5枚のカードポーカーハンドの数がいくつありますか

Pokerのゲームでは、最も興味深い側面の1つは、手の組み合わせの数です. 52枚のカードの標準デッキがある場合、対処できる5カードのポーカーハンドの総数は非常に驚くべきものです. この計算の背後にある数学を理解することは、異なる手の確率に関する洞察を提供し、ゲームの戦略的側面に追加することができます.

まず、ポーカーハンドは5枚のカードで構成されていることに注意することが重要です. これらの5枚のカードは、52枚のカード（ハート、ダイヤモンド、クラブ、スペード）のある52枚のカードのデッキから描かれています。. 各スーツには13のランクがあり、2〜10の範囲で、その後にジャック、クイーン、キング、エースが続きます. これは、13種類のランクと4種類のスーツがあることを意味し、その結果、合計52枚の可能なカードが得られます.

可能なポーカーハンドの数を判断するために、コンビナトリックを利用できます. 組み合わせを計算するための式はncr = nです! /（r! *（n -r）!）、nはオブジェクトの総数を表し、rは一度に選択されるオブジェクトの数を表します. この場合、52枚のカードから選択できます。手に5枚のカードを選択したい. これらの値を式に差し込むと、52を取得します! /（5! *（52-5）!）、2,598,960に簡素化します. したがって、2,598,960の可能性のある5カードポーカーハンドがあります.

この計算には、特定のハンドランキングに関係なく、すべての可能な組み合わせが含まれていることは注目に値します. たとえば、ロイヤルフラッシュ（最高位の手）とハイカード（最も低いランクハンド）は、両方とも考えられる手の総数でカウントされます. 特定の手を扱う確率を判断するには、好ましい結果の数を分割する必要があります（e.g., 可能な手の総数による王室のフラッシュの数）.

結論として、可能な5カードポーカーハンドの数は2,598,960です. この計算では、52種類のカードと組み合わせ式を考慮して. これらの数字を理解することで、ゲームの複雑さに対する感謝を高め、関連するさまざまな確率をよりよく理解することができます.

5枚のカードポーカーハンドの数がいくつありますか? 説明した

ポーカーのゲームでは、手はプレーヤーに配られたカードのセットを指します. 5カードのポーカーハンドは、52のトランプの標準デッキから選ばれた5枚のカードの組み合わせです.

可能な5カードポーカーハンドの数を計算するには、組み合わせの概念を使用できます. 組み合わせは、注文に関係なくアイテムの選択です. この場合、一度に52枚のカードの組み合わせの数を計算します.

組み合わせを計算する式は次のとおりです。

nck = n! /（（n-k）! * k!））

ここで、「n」はアイテムの総数であり、「k」は選択するアイテムの数です.

この式を使用して、可能な5カードポーカーハンドの数を次のように計算できます。

52C5 = 52! /（（52-5）! * 5!）= 2,598,960

したがって、2,598,960の可能性のある5カードポーカーハンドがあります.

この計算には、注文やスーツに関係なく、カードのすべての可能な組み合わせが含まれていることに注意することが重要です. ポーカーでは、カードのさまざまな組み合わせが、ストレート、フラッシュ、フルハウスなど、さまざまな値を持つことができます。.

可能なポーカーハンドの数を理解することは、プレイヤーが試合中に手を獲得し、戦略的な決定を下す確率を計算するために重要です.

この計算では、52のトランプの標準デッキを想定しており、ゲームの追加のルールやバリエーションを考慮していないことに注意してください。.

ロイヤルフラッシュ

ロイヤルフラッシュは、エース、キング、クイーン、ジャック、および同じスーツの10枚のカードで構成されるポーカーで最もランク付けされたハンドです。.

カードの標準的なデッキ（ハート、ダイヤモンド、スペード、クラブ）には4つのスーツがあるため、ロイヤルフラッシュのスーツを選ぶ4つの方法があります. スーツが選ばれると、そのスーツ内にカード（エース、キング、クイーン、ジャック、10）の配置が1つしかありません. したがって、可能なロイヤルフラッシュハンドの数は4です.

要約すると、標準の5カードポーカーハンドに可能な4つの異なるロイヤルフラッシュハンドが可能です.

まっすぐフラッシュ

ストレートフラッシュは、同じスーツの5枚の連続したカードで構成される手です. カードは最低から最高に順番にある必要があります. たとえば、ストレートフラッシュは、2、3、4、5、6のハートになる可能性があります.

可能なストレートフラッシュハンドの数を判断するには、さまざまなスーツと可能なシーケンスを考慮する必要があります. ハート、ダイヤモンド、クラブ、スペードの4つのスーツがあります. 各スーツには、エースから10枚までの5枚のカードの10種類のシーケンスを持つことができます. したがって、可能なストレートフラッシュハンドの総数は次のとおりです。

訴訟の総数：4

シーケンスの総数：10

可能なストレートフラッシュハンドの数=スーツの総数 *シーケンスの総数= 4 * 10 = 40.

52のトランプの標準デッキに40の可能なストレートフラッシュハンドがあります.

4種類

ポーカーでは、4つの親切な手は同じランクの4枚のカードと他の5枚目のカードで構成されています. たとえば、他のカードを含む4つのエースは、4つの種類の手と見なされます.

可能な限りの手の4つの数を計算するには、階段に分解できます.

ステップ1：ランクを選択します

4つの種類の手を持つには、利用可能な13のランクからランクを選択する必要があります（エース、2、3、4、5、6、7、8、9、10、ジャック、クイーン、キング）. したがって、ランクには13のオプションがあります.

ステップ2：選択したランクの4枚のカードを選択します

ランクを選択したら、デッキからそのランクの4枚のカードを選択する必要があります. 標準デッキには各ランクの4枚のカードがあるため、4枚のカードを選択する方法の数は、組み合わせ式で与えられます。C（4、4）= 1.

ステップ3：5枚目のカードを選択します

選ばれたランクの4枚のカードを選択した後、5枚目のカードのカードを選択する自由があります. デッキには52枚のカードがあり、すでに4枚のカードを使用しているので、から52〜48枚のカードがあります。.

ステップ4：種類の4つの手の総数を計算します

4つの種類の手の総数を計算するには、各ステップから得られた値を掛ける必要があります. したがって、親切な手の4つの総数は次のように与えられます：13 * 1 * 48 = 624.

結論として、標準的な5カードポーカーハンドには624の種類の手の4つの種類があります. これらの手は比較的まれであり、ポーカーで最も強い手の1つと考えられています.

フルハウス

フルハウスは、同じランクの3枚のカードと別のランクの2枚のカードで構成されるポーカーハンドです. 3枚のカードには同じ値が必要であり、2枚のカードも同じ値を持っている必要がありますが、3枚のカードとは異なります.

52のトランプの標準デッキには、13の異なるランク（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）と4つのスーツ（クラブ、ダイヤモンド、ハート）があります。 、スペード）. フルハウスを形成するには、3枚のカードのランクと2枚のカードのランクを選択する必要があります.

デッキに13種類のランクがあるため、3枚のカードのランクを選択する方法の数は13です. 3枚のカードのランクを選択したら、デッキにそのランクの4枚のカードがありますので、3枚のカードのそれぞれに4つの選択肢があります. したがって、3枚のカードを選択する方法の数は4 x 4 x 4 = 64です.

3枚のカードのランクを選択した後、2枚のカードのランクを選択する必要があります. 3枚のカードと同じランクを選択できないため、選択できる12ランクがあります. 2枚のカードのランクを選択したら、デッキにそのランクの4枚のカードがありますので、2枚のカードのそれぞれに4つの選択肢があります. したがって、2枚のカードを選択する方法の数は4 x 4 = 16です.

フルハウスハンズの総数を計算するには、3枚のカードを選択する方法を選択する方法の数を増やす必要があります。.

したがって、52のトランプの標準デッキに1,024のフルハウスハンドがあります.

流す

フラッシュハンドは、数値に関係なく、同じスーツの5枚のカードで構成されています. スーツはハート、ダイヤモンド、クラブ、またはスペードにすることができます. フラッシュハンド内では、カードの特定のランクは重要ではありません。.

カードの標準デッキには4つのスーツがあるため、フラッシュハンドには4つのスーツが4つあります. 各スーツについては、デッキにそのスーツの13枚のカードがあります. フラッシュハンドに5枚のカードを選択する必要があるため、組み合わせ式を使用して、可能なフラッシュハンドの数を計算できます。

組み合わせ式：

組み合わせ（n、r）= n! /（r!（N-R）!））

ここで、nはアイテムの総数であり、rは選択するアイテムの数です.

フラッシュハンドのために、私たちは：

n = 13（同じスーツのカードの数）およびr = 5（選択するカードの数）.

組み合わせ式を使用して、計算できます。

組み合わせ（13、5）= 13! /（5!（13-5）!）= 1287

したがって、標準の5カードポーカーハンドには1,287個のフラッシュハンドがあります.

真っ直ぐ

ストレートは、スーツに関係なく、5枚のカードで構成されるポーカーのハンドです。. たとえば、次のカードのシーケンスでストレートを形成できます：2、3、4、5、6.

可能なストレートハンドの数を計算するには、手のカードを選択できる方法の数を考慮する必要があります. カードは連続している必要があるため、ストレートを形成できる組み合わせの数は限られています.

ストレートの最初のカードは、ACEから10までの10ランクのいずれかを使用できます. 最初のカードのランクを選択すると、残りの4枚のカードのランクがユニークに決定されます. たとえば、ランク2を最初のカードとして選択する場合、残りの4枚のカードは任意の順序で3、4、5、および6でなければなりません.

したがって、ストレートを形成する方法の数は、最初のカードの利用可能なランクの数に等しく、残りの4枚のカードを順次順序で配置する方法の数を掛けます. これは次のように計算できます。

ストレートを形成する方法の数= 10（利用可能なランクの数） * 4! （4枚のカードを手配する方法の数）

それでは、値を計算しましょう。

ストレートを形成する方法の数= 10 * 4! = 10 * 24 = 240

したがって、52枚のカードの標準デッキには240個のストレートハンドがあります.

注：この計算にジョーカーがいない標準の52カードデッキを想定していることに言及することが重要です.

3つの種類

標準の52カードデッキには、13の異なるランク（エース、2、3、4、5、6、7、8、9、10、ジャック、クイーン、キング）と4つのスーツ（ハート、ダイヤモンド、クラブ）があります 、およびスペード）. 5カードのポーカーハンドで3種類の種類を取得するには、同じランクの3枚のカードと同じランクではない他の2枚のカードが必要です.

計算を分解しましょう：

ステップ1：

3つの種類を形成する3枚のカードのランクを選択してください. 選択する13のランクがあります.

ステップ2：

3枚のカードで利用可能な4つのスーツのうち3つを選択してください. これを行うための$ {4 \ chood 3} $ = 4つの方法があります.

ステップ3：

3つの種類を形成しない残りの2枚のカードのランクを選択してください. 選択できる12ランクが残っています.

ステップ4：

最初の残りのカードで利用可能な4つのスーツのうち1つを選択してください. これを行うための$ {4 \ chood 1} $ 1} $ = 4つの方法があります.

ステップ5：

残りの2番目のカードで利用可能な4つのスーツのうち1つを選択してください. これを行うための$ {4 \ chood 1} $ 1} $ = 4つの方法があります.

最後に、個々の手順の結果を掛けて、3つの種類の手の合計数を取得できます。

3つの種類の手の総数= 13 * 4 * 12 * 4 * 4 = 3,744

したがって、標準の52カードデッキを使用して、5カードのポーカーハンドに3,744の3つの種類の手があります。.

2ペア

ポーカーでは、「2ペア」の手は、1つのランクの2枚のカード、別のランクの2枚のカード、3番目のランクの1枚のカードで構成されています.

可能な2ペアの手の数を計算するには、各ランクの選択肢を考慮する必要があります.

ステップ1：最初のランクを選択します

選択する13のランクがあるため、最初のペアには13の選択肢があります.

ステップ2：2番目のランクを選択します

最初のランクを選択したら、2番目のペアの選択肢は12ランクしかありません. 2つのペアは異なるランクになる可能性があるため、選択肢を一緒に掛けます：13 * 12 = 156.

ステップ3：残りのカードを選択します

2つのペアを選択した後、残りのカードには11ランクが残ります. これらのランクのいずれかを選択できるので、11の選択肢があります.

最後に、可能な2ペアの手の総数を取得するために、すべての選択肢を一緒に掛けます：13 * 12 * 11 = 1716.

したがって、標準の52カードデッキには1,716の可能な2つのペアハンドがあります.